Lücke im Raster

Das Drei- oder Viereck ist in verschiedene Teile zerlegt wurden. Dabei sind Einzelteile wiederum verschiedene rechtwinklige Drei- und Vierecke. Doch beim erneuten Zusammenlegen sind die Dreiecke anders angeordnet. Die Verhältnisse der Dreieckseiten im Rechteck sind also verändert. Auf diese Weise ist die Fläche, die von den Dreiecken eingeschlossen ist und durch die Vierecke abgedeckt werden muss verändert. Da wir aber die gleichen Vierecke verwenden, kann die Fläche nicht mehr vollständig abgedeckt werden oder sie wird überlappt.

Dieser Trick funktioniert aber nur mit den so genannten Fibonaccizahlen als Seitenlängen. Die Fibonaccizahlen sind Zahlen einer Folge mit den ersten beiden Gliedern 0 und 1 und den weiteren Gliedern, die sich jeweils aus der Summe der beiden Vorgänger bilden.

        Der Trick funktioniert nur aufgrund einer optischen Täuschung.    

Die beiden verwendeten Dreiecke haben zwei unterschiedliche Anstiege Die Hypotenuse des großen

Dreiecks ist also nicht wirklich gerade, sie hat einen Knick.

        Dies herauszufinden kann in mehreren Bereichen der Mathematik verwendet werden.

So kann man mit dem Tangens in rechtwinkligen Dreiecken die Winkel vergleichen.

Man kann experimentell die Dreiecke konstruieren, ausschneiden und übereinander legen.

Mit Hilfe von Ähnlichkeitssätzen zum Dreieck kann man hier auch zu einem aufschlussreichen Ergebnis kommen.

Ist das nicht eine Herausforderung für Sie ???